Это третий из пяти принципов SOLID и наиболее сложный для понимания. В оригинале данный принцип звучит так:

Пусть q(x) является свойством, верным относительно объектов x некоторого типа T. Тогда q(y) также должно быть верным для объектов y типа S, где S является подтипом типа T.

Роберт Мартин перефразировал это так:

Функции, которые используют базовый тип, должны иметь возможность использовать подтипы базового типа, не зная об этом.

Иными словами -

Поведение наследуемых классов не должно противоречить поведению, заданному базовым классом, то есть поведение наследуемых классов должно быть ожидаемым для кода который использует базовый класс.

Приведем пример

index.php:

$bird    = new Bird();
$birdRun = new BirdRun($bird);
$birdRun->run();

bird.php:

/**
* Реально используемый в коде класс
*/
class Bird {
    public function fly() {
        $flySpeed = 10;
        return $flySpeed;
    }
}
 
/**
* Дочерний класс от Bird. 
* Не изменяет поведение, но дополняет.
* Не нарушает принцип LSP
*/
class Duck extends Bird {
 
    public function fly() {
        $flySpeed = 8;
        return $flySpeed;
    }
     
    public function swim() {
        $swimSpeed = 2;
        return $swimSpeed;
    }
}
 
/**
* Дочерний класс от Bird. 
* Изменяет поведение.
* Нарушает принцип LSP
*/
class Penguin extends Bird {
 
    public function fly() {
          //die('i can`t fly (((');  // не типичное поведение - die или exception
          return 'i can`t fly ((('; // не типичное поведение - возвращаем string, а не integer
    }
 
    public function swim() {
        $swimSpeed = 4;
        return $swimSpeed;
    }
}

birdRun.php:

class BirdRun {
 
    private $bird; 
    public function __construct(Bird $bird) {
        $this->bird = $bird;
    }
 
    public function run() {
        $flySpeed = $this->bird->fly();
    }
}

index.php:

$bird = new Bird();
//$bird = new Duck();
//$bird = new Penguin();
$birdRun = new BirdRun($bird);
$birdRun->run();

После замены использования Bird на Duck код будет работать как и прежде - принцип LSP соблюден. После замены Bird на Penguin код меняет свое поведение, следовательно в данном случае принцип LSP нарушен.

Следовать этому типу очень важно при проектировании новых типов с использованием наследования. Этот принцип предупреждает о том, что изменение унаследованного производным типом поведения очень рискованно.